P3942 将军令

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闲扯

贪心真是妙啊，蒟蒻到现在还是没有搞懂诶~

题面

题面

Solution

对于一个节点，在所有可以覆盖它的点中，我们选择一个深度最小的点作为标记节点。

这样可以保证在能覆盖当前节点的基础上，尽可能多的覆盖还没被覆盖过的节点。

需要注意的是，我们需要从深度最大的点开始依次选择。

正确性：

​ 对于一个节点，假设它的深度为 $d$ 。

​ 因为我们是从深度大的开始处理的，所以它的 $k$ 级父亲继续向下延伸一定可以覆盖完子树里面的所有点。

​ 此时若继续向上一级，那么当前节点就无法覆盖；若向下一级，至少会少覆盖 $1$ 个点。

​ 综上，贪心正确。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,k,t,u,v,head[MAXN],num_edge,f[MAXN],d[MAXN],ans;
struct Edge{
	int next,to;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to):next(next),to(to){}
}edge[MAXN<<1];
il add_edge(int u,int v){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u),head[v]=num_edge;
}
priority_queue<pair<int,int> > q;
bool tr[MAXN];
il DFS(int u,int fa){
	f[u]=fa,d[u]=d[fa]+1;
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa) continue;
		DFS(edge[i].to,u);
	}
}
it find(int u){
	ri st=1;
	while(st<=k) st++,u=f[u];
	return u;
}
il DFS1(int u,int fa,int st){
	tr[u]=1;
	if(st==k) return ;
	for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
		if(edge[i].to==fa) continue;
		DFS1(edge[i].to,u,st+1);
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(k),read(t);
	for(ri i=1;i<n;++i) read(u),read(v),add_edge(u,v);
	DFS(1,1);
	for(ri i=1;i<=n;++i) q.push(make_pair(d[i],i));
	while(!q.empty()){
		pair<int,int> tmp=q.top();q.pop();
		ri pos=tmp.second;
		if(tr[pos]) continue;
		u=find(pos),ans++;
		DFS1(u,u,0);
	}
	print(ans);
	return 0;
}

总结

贪心大法妙啊 $qwq$ 。